Etude R&D LinkPact sur la mortalité

Introduction

Cette première série de publication produite par l’équipe R&D du cabinet LinkPact est dédiée à la modélisation de la mortalité. Comme Elle sera découpée en plusieurs notes traitant les différentes facettes de ce sujet très riche. Certaines de ces publications présentent des concepts démographiques très généraux et se destinent à un large public quand d’autres, plus détaillées, sont destinées aux actuaires et statisticiens souhaitant implémenter des modélisations du risque mortalité. Le public visé par chacune de ces notes est indiqué au début de chaque publication et dans le plan ci-dessous.

Plan des publications

Aujourd’hui, cette série prévoit au total 9 publications dont 4 sont d’ores et déjà disponibles :

• La Note LinkMath #1 introduit les notions de bases qui interviennent dans la modélisation du risque de mortalité : durée de vie résiduelle, probabilité de survie conditionnelle et sa densité associée, force de mortalité. Elle permet d’acquérir une bonne compréhension du rôle de ces quantités utilisées pour les publications ultérieures. Cette note s’adresse à tous ceux qui souhaitent être capables de comprendre les résultats issus de travaux portant sur la modélisation du risque mortalité, qu’ils réalisent eux-mêmes ces travaux ou non.

• La Note LinkMath #2 est consacrée aux données individuelles de mortalité. Elle introduit les notions de censure et de troncature et montre les traitements successifs à apporter aux données individuelles pour arriver à un format directement exploitable par les modèles statistiques. Cette note très technique se destine principalement à des opérationnels souhaitant mettre en place l’exploitation de données individuelles issues de portefeuilles d’assurance.

• La Note LinkMath #3 est dédiée aux données agrégées de mortalité. Elle présente une méthodologie possible d’agrégation des données individuelles basée sur la discrétisation de celles-ci et le calcul de l’exposition centrale au risque. Elle introduit également la Human Mortality Database qui contient les données nationales de mortalité agrégées de plus de 40 pays. Cette note se destine comme la précédente à un public expert souhaitant implémenter cette approche et ajuster des modèles statistiques, que ce soit à des données de population ou à des données individuelles mise en forme en suivant la démarche décrite dans la Note LinkMath #2.

• La Note LinkMath #4 présente l’évolution de la mortalité en France dans le temps. Elle introduit différentes façons de visualiser cette évolution, notamment à l’aide des améliorations de mortalité, puis met en lumières les principales composantes de la dynamique sous-jacente, notamment les effets période et cohorte ainsi que la structure par âge des améliorations de mortalité. Cette note se veut accessible à un public très large.

• La Note LinkMath #5, à paraître prochainement, présentera les problématiques liées à la projection dans le futur de la mortalité et s’appuiera sur les données historiques françaises pour comparer différentes approches.

• La Note LinkMath #6, à paraître prochainement, traitera la notion d’espérance de vie, le principal indicateur synthétique de la mortalité mais aussi l’un des plus complexes.

• La Note LinkMath #7, à paraître, comparera la mortalité française avec celle d’autres pays pour lesquels les données sont disponibles et de qualité.

• La Note LinkMath #8, à paraître, présentera les principales causes de décès ainsi que leur évolution dans le temps.

• La Note LinkMath #9, à paraître, introduira les tables de mortalité réglementaires dans le domaine de l’assurance vie, en France.

Encadrés figurant dans les notes

Les notes contiennent différents types d’encadrés dont le rôle est indiqué ci-dessous :

L’encadré objectif, placé en début d’une note, annonce l’objectif de la note, à qui celle-ci est destinée, et en présente les grandes lignes.

L’encadré rappel fournit un bref rappel lorsqu’un concept ou un résultat non-spécifique à l’étude de la mortalité est utilisé.

L’encadré remarque apporte des précisions supplémentaires, non-essentielles à la compréhension globale du sujet, sur un des points évoqués.

L’encadré alerte soulève un point de difficulté ou de confusion fréquent.

L’encadré à retenir, placé à la fin d’une partie, résume succinctement les principaux concepts et résultats présentés.

Mises à jour majeures des notes

• 22/11/2021 : le traitement proposé dans la Note LinkMath #2 part maintenant des variables Date_décès et Date_résiliation et non plus de Date_sortie et Cause_sortie. Ce dernier cas est maintenant abordé en encadré remarque. Ce changement vise à couvrir les différentes configurations possibles.

• 30/12/2021 : la Note LinkMath #4 propose maintenant une méthode pratique pour la résolution des équations de vraisemblance et l’obtention d’intervalles de confiance. Par ailleurs, l’équivalence de la vraisemblance avec celle du modèle de Poisson est maintenant présentée à titre purement indicatif.